A model for vast panels of volatilities

Abstract

Realized volatilities, when observed over time, share the following stylised facts: comovements, clustering, long-memory, dynamic volatility, skewness and heavy-tails. We propose a dynamic factor model that captures these stylised facts and that can be applied to vast panels of volatilities as it does not suffer from the curse of dimensionality. It is an enhanced version of Bai and Ng (2004) in the following respects: i) we allow for longmemory in both the idiosyncratic and the common components, ii) the common shocks are conditionally heteroskedastic, and iii) the idiosyncratic and common shocks are skewed and heavy-tailed. Estimation of the factors, the idiosyncratic components and the parameters is simple: principal components and low dimension maximum likelihood estimations. A Monte Carlo study shows the usefulness of the approach and an application to 90 daily realized volatilities, pertaining to S&P100, from January 2001 to December 2008, evinces, among others, the following fi ndings: i) All the volatilities have long-memory, more than half in the nonstationary range, that increases during fi nancial turmoils. ii) Tests and criteria point towards one dynamic common factor driving the co-movements. iii) The factor has larger long-memory than the assets volatilities, suggesting that long–memory is a market characteristic. iv) The volatility of the realized volatility is not constant and common to all. v) A forecasting horse race against 8 competing models shows that our model outperforms, in particular in periods of stress

Cuando se observan a través del tiempo, las volatilidades realizadas comparten una serie de características comunes: comovimiento, comportamiento de racimo (clustering), memoria larga, volatilidad de la volatilidad dinámica, asimetría y colas gruesas. En este artículo proponemos un modelo dinámico factorial que captura estas características y que puede ser aplicado a paneles de volatilidad de grandes dimensiones dado que no sufre la maldición de la dimensionalidad. El modelo es una adaptación del de Bai y Ng (2004) en los siguientes aspectos: i) permitimos memoria larga en los componentes comunes e idiosincráticos, ii) las sacudidas (shocks) comunes son condicionalmente heterocedásticas, y iii) las sacudidas comunes e idiosincráticas son asimétricas y con colas gruesas. La estimación de los factores, los componentes idiosincráticos y los parámetros es simple: componentes principales y estimaciones de máxima verosimilitud de baja dimensión. Un profundo estudio de Monte Carlo muestra la utilidad de la estrategia de estimación y una aplicación a un panel de 90 volatilidades realizadas correspondiente a compañías pertenecientes al índice S&P100, desde enero de 2001 a diciembre de 2008, muestra, entre otros resultados, que i) todas las volatilidades tienen memoria larga, más de la mitad en el rango no estacionario, que se incrementa durante períodos de estrés

ii) contrastes y criterios indican la presencia de un factor común dinámico

iii) el factor tiene memoria más larga que las volatilidades de las compañías, lo que sugiere que la memoria larga es una característica del mercado

iv) la volatilidad de la volatilidad realizada es dinámica y común para todas las compañías

v) una comparación entre 8 modelos en términos de predicción muestra que nuestro modelo es superior, sobre todo en períodos de estrés